في مادة الرياضيات يشار إلى القاسم المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest Common Divisor) باختصار GCD، وهو مصطلح يعبر عن أكبر قسمة مشتركة لعددين على الأقل، ويعرف القاسم المشترك الأكبر كأكبر عدد صحيح يقسم الأعداد المعطاة دون أي باقي قسمة، ولتوضيح ذلك سوف نستعرض في هذا الموضوع الاجابة على سؤال ما القاسم المشترك الأكبر للعددين 21 و 9؟

عناصر المقال

ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 21 و 9

يتم تعميم هذا المفهوم ليشمل متعددات الحدود أيضًا، وذلك عند النظر في القاسم المشترك الأكبر لعدد من الأعداد المعطاة، يمكن استخدام مفهوم القاسم المشترك الأكبر في حلقات تبادلية أخرى أيضًا، وذلك بتحديد أكبر عنصر يقسم جميع العناصر في الحلقة بدون باقي، في علم الرياضيات، يعرف القاسم المشترك الأكبر لعددين كأكبر عدد يمكن تقسيم العددين عليهما دون وجود باقي في القسمة.

•  بالتالي، القاسم المشترك الأكبر للأعداد 21 و9 هو 3.

وسوف نشرح للكم طريقة الحل بالتفصيل لتمكينك من حل مسائل مشابهة بشكل صحيح ومتكامل.

لحساب القاسم المشترك الأكبر للأعداد 21 و9، يمكن اتباع الخطوات التالية:

1- تحديد عوامل العدد 21

• العامل الأول: 1
• العامل الثاني: 3
• العامل الثالث: 7
• العامل الرابع: 21

2- تحديد عوامل العدد 9

• العامل الأول: 1
• العامل الثاني: 3
• العامل الثالث: 9

3- تحديد العامل المشترك الأكبر بين الأعداد 21 و9

• العامل المشترك الأول: 1 (مشترك بين العددين)
• العامل المشترك الثاني: 3 (مشترك بين العددين)
• العامل المشترك الثالث: لا يوجد عوامل مشتركة أخرى بين العددين.

شرح حل العدد المشترك الأكبر للعددين 21 و 9

يجب أن تعلم أيضًا أن عوامل العدد هي الأعداد التي يتم ضربها معًا للحصول على العدد المعطى.

في هذا السياق، يمكن تمثيل عوامل العدد 21 على النحو التالي:

• العدد 21 يتكون من العوامل: (1 × 21) و (3 × 7).
• أما بالنسبة لعوامل العدد 9، فيمكن تمثيلها على النحو التالي:
• العدد 9 يتكون من العوامل: (1 × 9) و (3 × 3).

في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر متعددات الحدود هو أكبر عدد صحيح يقسم جميع الأعداد في المجموعة بدون باقي قسمة.

• يتم تمثيل متعددات الحدود عادةً عن طريق قائمة تحوي الأعداد المعطاة.
• عند حساب القاسم المشترك الأكبر متعددات الحدود، يتم تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية ومن ثم يتم اختيار أكبر عدد مشترك يظهر في جميع الأعداد.
• لذلك يمكن استخدام عدة طرق لحساب القاسم المشترك الأكبر، مثل طريقة العوامل الأولية المشتركة وطريقة الأقلام المشتركة.
• على سبيل المثال، لنأخذ متعددات الحدود التالية: {24، 36، 48}.
• يمكن تحليل هذه الأعداد إلى عواملها الأولية كالتالي: 24 = 2^3 × 3، 36 = 2^2 × 3^2، 48 = 2^4 × 3.
• بعد ذلك، يتم اختيار أكبر عدد مشترك في العوامل الأولية، ويكون هو القاسم المشترك الأكبر للمتعددات المعطاة.
• في هذا المثال، القاسم المشترك الأكبر لمتعددات الحدود {24، 36، 48} هو 2^2 × 3 = 12.

أمثلة على استخراج العامل المشترك الأكبر

إذا كنت في حيرة من طريقة استخراج القاسم المشترك الأكبر يمكنك اتباع الأمثلة التالية:

إلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال ما القاسم المشترك الأكبر للعددين 21 و 9؟، وقد وضحنا طريقة استخراج القاسم المشترك الأكبر بشكل عام بالإضافة إلى القاسم المشترك الأكبر لمتعددات الحدود.