الشكل الخماسي أو المخمس هو عبارة عن شكل هندسي يتكون من خمسة أضلاع، وجميع أضلاعة تكون متساوية في الطول، وسوف نتعرف من خلال هذا المقال على كيفية إيجاد مساحة الشكل الخماسي.

عناصر المقال

مساحة الشكل الخماسي

تعرف مساحة أي شكل من الأشكال الهندسية بأنها المنطقة التي تنحسر بداخل حدود معينة، وقد تكون هذه الحدود منتظمة أو غير منتظمة، ويتم حساب مساحة الأشكال الخماسية من خلال إتباع طريقتين وهما كالأتي:

تقسيم الشكل الخماسي إلى مثلثات

• يمكن أن يتم تقسيم الشكل الخماسي إلى ثلاث مثلثات، حيث يتم رسم خط من المنطقة المركزية للمخمس لكل زاوية من الزوايا، وينتج عن ذلك ظهور خمس مثلثات.
• والخطوة التالية يتم حساب مساحة المثلث الواحد، وقانون مساحة المثلث هو 2/1× القاعدة× الارتفاع، ثم نقوم بضرب الناتج في5، وبذلك نحصل على مساحة الشكل الخماسي.

شاهد شروحات اخرى : ما هي مساحة الشكل الثماني

استخدام طول الضلع وطول العمودي عليه

• الطريقة الثانية التي يمكن استخدامها لإيجاد مساحة الشكل الخماسي المنتظم، هي أن يتم معرفة طول نصف قطر الدائرة الداخلية للشكل الخماسي، أو ما يعرف بطول العمودي على الضلع من مركز الخماسي.
• وتعريف الطول العمودي هو خط مستقيم يتم رسمه من نقطة المركز للشكل الخماسي حتي يصل إلى الضلع ويتعامد عليه.
• وهناك فرق بين نصف قطر الدائرة المماسية ونصف قطر الدائرة المحيطة.
• و قطر الدائرة المماسية هو نصف القطر الذي يكون خط عمودي من مركز الشكل الخماسي على منتصف الضلع.
• أما نصف قطر الدائرة المحيطة، يكون نصف هذا القطر هو خط مستقيم يرسم من المركز وحتي أحد الزوايا.

شاهد شروحات اخرى : ما هي الأعداد الطبيعية

حساب المساحة باستخدام طول الضلع

• يتم استخدام هذه الطريقة في حساب مساحة الخماسي متساوي الأضلاع فقط.
• ومثال على ذلك، إذا كان هناك شكل خماسي طول ضلعه يساوي 7 وحدات.
• فلإيجاد مساحة هذا الشكل يتم أولا تقسيمه إلى خمس مثلثات.
• وبعد ذلك يتم تقسيم أكبر المثلثات إلى مثلثين متساويين.
• ويصبح طول قاعدة المثلث الصغير هي نصف طول ضلع الشكل الخماسي، ويكون طول ضلع المثلث هو 3,5 وحدة.
• الخطوة التالية هي حساب ارتفاع المثلث، ومن المعروف أن الزوايا الموجودة في منتصف الشكل الخماسي يكون قياسها 36 درجة، ثم في حساب الإرتفاع سيصبح 3.5/ ظا (36)، و الناتج هو 4.8 وحدة.
• وعند حساب مساحة المثلث من خلال القانون السابق، تصبح المساحة هي 84 وحدة.

شاهد شروحات اخرى : ما هي الأعداد غير النسبية

خصائص الشكل الخماسي

• هناك مجموعة من الخصائص التي تميز الأشكال الخماسية، وهي أن جميع الجوانب الموجودة في المخمس تتطابق من حيث الطول.
• قياس كل الزوايا الداخلية للشكل الخماسي تكون متطابقة أيضا، أي تتساوي في نفس القياس.
• يحتوي الخماسي على خمس زوايا.
• وقياس كل تلك الزوايا يساوي 540 درجة، وقياس الزاوية الداخلية الواحدة داخل المضلع المنتظم تساوي 108 درجة.

شاهد شروحات اخرى : ما هي الأعداد التي تقبل القسمة على 3

حساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الخماسي

• يتم حساب قياسات الزوايا الداخلية لأي شكل من المضلعات عن طريق هذا القانون وهو، (عدد الأضلاع_2) × 180، لذلك يتطلب عند حل أي مسألة خاصة بقياسات الزوايا الداخلية معرفة استخدام هذا القانون.
• ويمكن استخدام طريقة أخرى لحساب مجموع الزوايا الداخلية للمخمس.
• من خلال تقسم الشكل إلى مثلثات، مما ينتج عنه ثلاث مثلثات، ومن المعروف أن مجموع الزوايا الثلاث لكل مثلث هي 180 درجة، وبذلك تكون العملية الحسابية هكذا 3×180= 540 درجة.
• وبذلك نصل إلى أن مجموع الزوايا هو 540 درجة.
• مثال على ذلك: ما مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه 28 ضلع؟
• الحل : طبقا لقانون قياسات الزوايا الدخلية سيكون الحل كالأتي (2_28)×180= 4680 درجة، ويصبح ناتج مجموع قياسات الزوايا الداخلية هو 4680 درجة.

شاهد شروحات اخرى : ما هي أدوات الشرط الجازمة

وفي نهاية مقالنا نتمني لك عزيزي القاري كامل الاستفادة مما ورفرناه.